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Nossa página virtual é parte da
dissertação de mestrado UMA PROPOSTA DE ENSINO A DISTÂNCIA PARA O
APRENDIZADO DA GEOMETRIA HIPERBÓLICA, que será apresentada à Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do
título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação do Prof. Dr. Saddo
Ag Almouloud.
O problema central de nossa pesquisa é “O
conhecimento de outras geometrias poderá contribuir para a formação do
professor de matemática?”. Nos apoiamos três hipóteses:
Considerando as
dificuldades apresentadas pelos graduandos, amplamente discutidas no meio
acadêmico, na apreensão dos conceitos da geometria euclidiana, na
compreensão das demonstrações formais e ainda na interpretação e
visualização dos teoremas, entendemos que a perspectiva de uma nova
geometria, confrontada com a geometria euclidiana, poderá contribuir para
que o professor termine por assimilar melhor também esta última.
Conhecer o
desenvolvimento histórico e epistemológico da geometria, sua repercussão em
vários campos da ciência, entre eles na filosofia, na física, e na própria
concepção de Ciência, se torna fundamental na formação do professor,
tornando-o mais crítico e ampliando suas possibilidades nas escolhas futuras
das variáveis didáticas, que serão utilizadas na sua produção como
professor.
O
ensino a distância cada vez mais será o responsável pelo aprimoramento
contínuo dos futuros profissionais. Propiciar uma aprendizagem efetiva
através desse recurso torna-se uma preocupação central do atual professor.
Entendemos que os recursos
das atuais plataformas de ensino, aliado a elaboração de seqüências
didáticas que valorizem a descoberta do aprendiz e potencialize as
qualidades de uma ferramenta didática, podem contribuir para um
aprendizado efetivo.
Nossas seqüências se apoiaram nos
pressupostos teóricos da Teoria das Situações Didáticas, de Guy Brousseau e
nos trabalhos com as demonstrações de Raymond Duval.
Nossa pesquisa tem o
interesse de averiguar se essa metodologia é eficaz no processo de
aprendizagem das demonstrações. Acreditamos que a explicitação de todos os
passos de uma demonstração, feita em três colunas, favoreça o entendimento,
minimize as eventuais dúvidas, e incentive os estudantes a elaborar suas
próprias demonstrações.
Pretendemos responder nossa questão de
pesquisa com a aplicação de uma engenharia didática, para o estudo da
geometria hiperbólica a distância, ministrada nessa página.
Os detalhes serão dados no quadro I, que
contém a descrição do curso, no quadro 2 que apresenta a dinâmica do curso e
no quadro 3, que descreve os objetivos de cada atividade proposta.
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Quadro I: descrição
do curso |
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Tema |
Geometria
Hiperbólica: uma proposta didática a distância |
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Justificativa |
Dada a escassez de
material didático sobre a geometria hiperbólica, aliada ao descaso
nos cursos de graduação em Educação Matemática a respeito do estudo
de geometria, no que refere a euclidiana e principalmente as
não-euclidianas, nossa proposta visa contribuir para o estudo
autônomo do educador matemático. |
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Objetivos |
Nosso material
didático objetiva introduzir conhecimentos da geometria hiperbólica,
considerando o desenvolvimento histórico-filosófico da geometria,
com enfoque axiomático e utilização do software Cinderella para
exploração de alguns conceitos. |
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Público-Alvo |
Futuros professores
de matemática, com conhecimento básico da geometria euclidiana, e
também para professores que desejem adquirir conhecimento sobre o
tema. |
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Ementa |
Estudo Axiomático
dos principais conceitos da geometria hiperbólica, que será
apresentado em 13 atividades. |
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Modalidade |
Totalmente a
distância |
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Abordagem Pedagógica |
O curso é hospedado
numa plataforma de ensino a distância, contando com
recursos síncronos e assíncronos. Contempla momentos de estudo e
resolução de atividades individuais.
Serão utilizados os
recursos de correio eletrônico, fórum e Chat. Optamos por uma
avaliação continuada, resultado de participação, entrega das
atividades, e contribuições individuais.
Ele conta com
material de apoio, correção comentada das atividades, feedbacks e
avaliação de participação. |
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Padrão |
Imersivo, pois o
conteúdo está totalmente disponível eletronicamente e os contatos
são feitos exclusivamente on-line. |
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Conteúdo
Programático |
Disponível no quadro
2 |
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Critérios para
Participação |
O aluno deverá ter
um conhecimento mínimo de informática, correio eletrônico e um
computador com configuração básica para desenvolvimento das
atividades e participação no curso. Não são necessários
conhecimentos prévios do software Cinderella, nem a licença do
mesmo. |
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Interatividade |
Média
interatividade, contando com acompanhamento de um chat, dois fóruns,
correio eletrônico e atividades individuais. |
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Duração |
6 semanas
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Freqüência |
As atividades serão
liberadas em média a cada 4 dias e
deverão ser entregues em 4
dias. |
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Tempo de dedicação |
Estima-se uma
dedicação mínima semanal de 4
horas. |
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Quadro II: Dinâmica
do Curso |
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Atividades |
Objetivos |
Metas/Produtos |
Prazos |
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Chat |
Apresentar o tutor, os alunos e a proposta; esclarecer dúvidas |
Participação síncrona do grupo. Pretende-se uma iteração inicial
entre o grupo e o material proposto. |
D
+ 0 |
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Questionário Inicial |
Levantar as características dos alunos, com relação aos
conhecimentos de informática, geometria e ensino a distância |
Entrega do questionário, para levantamento dos dados relevantes à
pesquisa |
D
+ 4 |
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Atividades: Leitura dos tópicos históricos |
Proporcionar uma introdução histórica para a compreensão do
surgimento da geometria hiperbólica |
Dar subsídios para que os alunos possam contribuir no 1º fórum. |
D
+ 8 |
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1º
fórum |
Proporcionar iteração entre o grupo , uniformizar a leitura dos
tópicos históricos e verificar os conhecimentos prévios dos alunos
sobre a importância o V postulado |
Participação assíncrona do grupo. Espera-se contribuições
individuais sobre as questões levantadas. |
D
+ 8 |
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Atividades: Introdução e Atividades 1 à 2 |
Apresentar parte do conteúdo e dar subsídios para as respostas do 1º
fórum |
Entrega de atividades individuais |
D
+ 8 |
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Atividades: Atividades 3 à 8 |
Apresentar parte do conteúdo e dar subsídios para as respostas do 2º
fórum |
Entrega de atividades individuais |
D
+ 32 |
|
2º
fórum |
Proporcionar iteração entre o grupo na resolução de uma demonstração
e duas situações propostas |
Participação assíncrona do grupo. Espera-se contribuições
individuais sobre as questões levantadas. |
D
+ 32 |
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Atividades: Atividades 9 à 11 |
Concluir a apresentação do conteúdo |
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D
+ 40 |
|
Atividade final |
Completar o processo de avaliação através da resolução de uma
atividade que aborde temas apresentados no decorrer do curso. |
Entrega de atividade individual |
D
+ 48 |
|
Questionário Final |
Levantar as percepções dos alunos em relação ao conteúdo; a proposta
didática e as suas apreensões. Espera-se também colher informações
que contribua para a melhora de nosso material. |
Entrega do questionário, para levantamento dos dados relevantes à
pesquisa |
D
+ 48 |
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Quadro 3: Conteúdo Programático das Atividades |
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Atividades |
Objetivos |
Metas/Produtos |
Prazos |
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Introdução: Explicando o Software Cinderella e as atividades
propostas |
Apresentar o software Cinderella; detalhar a proposta didática, as
notações que foram utilizadas bem como a bibliografia consultada. |
O
aluno deverá adquirir conhecimento mínimo do software para o
desenvolvimento das atividades bem como se familiarizar com a
proposta didática e as notações adotadas através do desenvolvimento
de um exercício iterativo. |
D
0 |
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Atividade 1:
Axiomatização de Hilbert |
Introduzir a base axiomática utilizada nas demonstrações |
Espera-se proporcionar uma revisão do modelo axiomático de Hilbert
dos axiomas da geometria neutra. O aluno deverá executar um
exercício iterativo de construção geométrica. |
D
+ 4 |
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Atividade 2: Explorando
o Disco de Poincaré |
Explorar dinamicamente as retas, segmentos de retas, ângulos e
medidas de ângulos, nas duas geometrias. |
O
aluno deverá adquirir conhecimento sobre o modelo hiperbólico de
Poincaré, necessário ao desenvolvimento das próximas atividades,
através da exploração dinâmica de uma figura |
D
+ 8 |
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Atividade 3: Retas no
Plano |
Definir e construir geometricamente o modelo de Poincaré;
relacionar as interpretações dos termos primitivos. |
Espera-se que aluno, a partir da investigação proposta, consiga
manter um paralelo entre as duas geometrias; iniciar o estudo da
geometria hiperbólica e responder uma questão proposta. |
D
+ 12 |
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Atividade 4: Ângulo de
Paralelismo |
Introduzir o conceito das retas hiperbólicas: retas paralelas
assintóticas, paralelas divergentes, secantes e sentido de
paralelismo. |
O
aluno deverá adquirir o conhecimento do conteúdo apresentado sobre o
ângulo de paralelismo, que é um conceito novo importante para a
geometria hiperbólica e responder uma questão proposta. |
D
+ 16 |
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Atividade 5: Explorando
as Retas Hiperbólicas |
Criar uma situação em que o aluno verifique os principais teoremas
das retas a partir da exploração da figura, analisando seis teoremas
sobre as retas hiperbólicas. |
O
aluno deverá adquirir o conhecimento do conteúdo apresentado sobre
as retas hiperbólicas e verificar dinamicamente alguns teoremas
sobre tal conteúdo.
Espera-se que aluno, após a apresentação de algumas demonstração
esteja apto para desenvolver sua primeira demonstração. |
D
+ 20 |
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Atividade 6: Biângulo |
Apresentar os biângulos e seus casos de congruência. |
O
aluno deverá adquirir o conhecimento do conteúdo apresentado;
desenvolver uma demonstração |
D
+ 24 |
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Atividade 7:
Quadrilátero de Saccheri |
Definir o quadrilátero de Saccheri e apresentar seus principais
teoremas. |
O
aluno deverá adquirir o conhecimento do conteúdo apresentado;
desenvolver uma demonstração e responder uma questão proposta. |
D
+ 28 |
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Atividade 8:
Quadrilátero de Lambert |
Definir o quadrilátero de Lambert e apresentar seus principais
teoremas. |
O
aluno deverá adquirir o conhecimento do conteúdo apresentado;
desenvolver uma demonstração |
D
+ 32 |
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Atividade 9: Triângulo |
Apresentar os principais teoremas sobre os triângulos. |
O
aluno deverá adquirir o conhecimento do conteúdo apresentado;
construir e explorar dinamicamente uma figura; desenvolver uma
demonstração |
D
+ 36 |
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Atividade 10: Círculo e
Circunferência |
Discutir um tema de construção geométrica de circunferência a partir
de três pontos dados; apresentar um teorema euclidiano e analisar
sua validade na geometria hiperbólica. |
O
aluno deverá adquirir o conhecimento do conteúdo apresentado;
construir e explorar dinamicamente uma figura e verificar um teorema
euclidiano na geometria hiperbólica. |
D
+ 40 |
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Atividade 11:
Circunferência, Horocírculo e Hipercírculo |
Definir a circunferência, horocírculo e hipercírculo |
O
aluno deverá perceber as características dos lugares geométricos
apresentados. |
D
+ 40 |
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Atividade 12: Área |
Definir deficiência e sua relação com o cálculo das áreas. |
O
aluno deverá adquirir o conhecimento do conteúdo apresentado |
D
+ 44 |
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O processo de avaliação continuada se
dará pelas observações dos itens: participação, interesse, entrega de
material e contribuição ao grupo. Como resultado os alunos receberão um dos
conceitos: bom, satisfatório e insatisfatório.
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