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Atividade 12: Área |
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Note que a deficiência de um triângulo euclidiano é igual a zero.
Podemos estender o conceito de deficiência para os outros
polígonos. Assim a deficiência de um quadrilátero
Generalizando, a deficiência de qualquer região poligonal
de n lados é dada por:
No estudo de áreas, vamos nos limitar a análise de áreas de regiões poligonais. Na Geometria Euclidiana podemos afirmar que:
Na Geometria Hiperbólica, se considerarmos a deficiência de um triângulo (ou de um polígono qualquer) como um número real, podemos definir uma função onde a cada região poligonal P associa um número real d(P). Note que as afirmações 1 a 4 também valem também para essa função.
Podemos ainda definir a função área de uma região
poligonal em relação a sua deficiência. Dado um triângulo qualquer
Uma vez que a soma dos ângulos de um triângulo
hiperbólico é sempre positiva e menor que 180o, sabemos que a
deficiência do
Na fórmula
Após a atividade 12, o Resumo foi atualizado.
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é a diferença entre 180o e a soma das medidas dos seus
ângulos internos.
,
tomando um ponto D, do segmento
,
a deficiência de
e
. 
,
cuja deficiência é igual a d. Tomamos um ponto D, de
é
. 
, ou seja,
.
.
Podemos afirmar então que
é o limite superior para as áreas dos triângulos hiperbólicos.
. Explore
dinamicamente a figura e verifique se, na geometria hiperbólica, essa
relação é mantida. A que valores essa relação tende quando o lado do
quadrado aumenta e quando ele torna-se bem pequeno. 
