Do início da geometria à Euclides

Heródoto mantinha que a geometria se originava no Egito, pois acreditava que tinha surgido da necessidade prática de fazer novas medidas de terras após cada inundação anual no vale do rio. Aristóteles achava que a existência no Egito de uma classe sacerdotal com lazeres é que tinha conduzido aos estudos da geometria. Boyer

     As matemáticas surgiram de necessidades práticas humanas que, vivendo em sociedade, deveriam elaborar calendários, cobrar impostos, controlar os gastos públicos, demarcar terras e prever cheias dos rios. Esse conhecimento garantia o poder sobre os menos informados. Temos evidências do conhecimento da geometria entre os egípcios, babilônios, hindus e chineses.

Para alguns autores, segundo Domingues no prefácio da obra de Fetissov (1997), o desenvolvimento da geometria pode ser classificado nas seguintes etapas:

Geometria subconsciente: o homem apresenta um senso geométrico inato e as primeiras necessidades práticas, como demarcar terras, fizeram-no desabrochar. Considerando questões concretas, desenvolveu-se a noção de distância (“mais longe”, “menos longe”) e dos primeiros polígonos (quadrado, retângulo). “Como é natural, os primeiros conhecimentos geométricos foram adquiridos pelo método indutivo[1], a partir de um número grande de observações e experiências” (FETISSOV, 1997, p.20).

Geometria científica: geometria praticada pelos egípcios e babilônios, que perceberam que os objetos geométricos apresentam propriedades, o que requer certo grau de abstração. A partir da experiência, de dados empíricos, de tentativas e erros, notaram, por exemplo, que a razão entre a circunferência e o seu diâmetro é constante. ”Porém, à medida que se foram acumulando verdades geométricas, descobriu-se que muitas delas podem ser obtidas de outras mediante raciocínios, ou seja, por dedução[2], sem necessidade de recorrer a nenhuma experiência particular” (FETISSOV, 1997, p.20).

Geometria demonstrativa: as primeiras iniciativas para a organização de uma geometria dedutiva, mesmo que rudimentar, segundo a obra de Eudemo de Rodes (séc. III a.C.), são atribuídas a Tales de Mileto. Posteriormente a escola pitagórica apresentou algumas seqüências de teoremas, demonstrados a partir dos anteriores, por meio do raciocínio lógico. “O estudo atendo dessas verdades [descobertas pela observação] revelou que se podem obter algumas delas a partir de outras, por deduções lógicas. Isso sugeriu a idéia de pinçar de entre todas as verdades geométricas algumas mais simples e gerais para servir de base à dedução das demais propriedades e relações geométricas. (FETISSOV, 1997, p.21).

	As civilizações egípcias e babilônias antigas (3000 a.C.) possuíam conhecimentos geométricos práticos, como cálculo de áreas e volumes. Na Antiguidade o conhecimento geométrico retratava situações observáveis no cotidiano. A origem do termo geometria (do greco geo, terra, e metrein, medida) reflete essa característica prática. Posteriormente, com o desenvolvimento do raciocínio lógico e sua aplicação na matemática, que atribuímos a Tales (c.625 a.C. – c.547 a.C.) e que foi aprimorado pelos pitagóricos, emerge uma literatura voltada a descrever as cadeias dedutivas propostas pelos matemáticos gregos, nas quais, a partir de poucas afirmações, aceitas por todos, seria possível deduzir uma série de proposições que então eram conhecidas e apresentadas de modo não formal.
Tales
A sociedade grega era composta de escravos e nobres, que valorizavam a contemplação filosófica, deixando a cargo dos primeiros os trabalhos manuais. Vivendo nesse ambiente, onde emergiu a dialética, acreditasse que Tales, reunindo o conhecimento matemático do Egito e da Babilônia, tenha sido o primeiro a axiomatizar os conceitos da matemática. Foi na Grécia, portanto, que a matemática perde seu caráter prático assumindo o status de ciência pura, fundamentada no método dedutivo. Segundo BRITO (1995, p.30) “para os gregos, as verdades geométricas eram absolutas no sentido de independerem do tempo e do ser humano, além de fornecerem explicações racionais para o funcionamento do universo”. Após os trabalhos de Tales, a escola pitagórica teve uma grande influência no desenvolvimento matemático grego. Criada por Pitágoras a escola sobreviveu após 150 anos de sua morte, deixando importantes contribuições. A geometria pitagórica constitui um avanço em relação a de Tales quanto ao aspecto dedutivo. Na obra pitagórica já se notam algumas cadeias de teoremas, com uns deduzidos de outros por raciocínios lógicos. Mas, pelo fato de que não partia de um conjunto de axiomas explicitados e porque só se ocupava de certos entes, figuras e conceitos privilegiados pelas idéias filosóficas da escola pitagórica, essa obra não constitui um exemplo de sistema dedutivo (FETISSOV, 1997, p.06) Pitágoras