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Na medida em que as
proposições matemáticas se referem à realidade, elas não são certas, e na
medida em que elas são certas, não se referem à realidade. Albert
Einstein
Podemos ser “absolutamente
certos” somente nas nossas experiências subjetivas de convenções, na nossa
fé subjetiva. K. Popper
Nenhuma experiência poderá
ter o poder de verificar ou não um teorema geométrico. Henry Poincaré
A evolução das idéias
filosóficas é guiada por aquela das teorias físicas. Reichenbach
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Após a
apresentação das geometrias não-euclidianas e ainda da nova
axiomática para a geometria euclidiana elaborada por Hilbert, a
concepção kantiana é substituída pela neopositivista, elaborada
inicialmente por Reichenbach, em Filosofia do Espaço e do Tempo, o
qual distingue geometria matemática de geometria física. As
afirmações da geometria pura apresentam validade lógica, enquanto
que na geometria física suas afirmações se estabelecem
empiricamente.
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Reichenbach |
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Russell (2007)
reafirma a superação das idéias de Kant:
o que pode ser
conhecido, na matemática e por métodos matemáticos, é o que pode ser
deduzido da lógica pura. As demais coisas que devem pertencer ao
conhecimento humano devem ser verificadas de outra maneira –
empiricamente, por intermédio dos sentidos ou de alguma forma de
experiência, mas não a priori. (RUSSELL, 2007, p.175). |
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Russell |
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Na introdução de
Fundamentos da Geometria, Hilbert (2003) afirma que “o presente
trabalho é uma nova tentativa para dar o enunciado dum sistema de
axiomas completo e tão simples quanto possível para a geometria, e
deduzir dele os teoremas geométricos mais importantes de tal modo
que fique também claramente em evidência o significado dos
diferentes grupos de axiomas e a projeção de cada um dos axiomas nas
conseqüências que deles depois se tiram”. Com Hilbert nasce o
Formalismo[1], e a matemática
passa a ser considerada não uma ciência, mas uma linguagem
científica. Ele lançou a Teoria da Demonstração, que consistia na
transformação das teorias matemáticas em conjuntos formais e na
análise metamatemática desses conjuntos para mostrar a sua
coerência. Seus trabalhos influenciaram diretamente Carnap e Tarski
que apresentaram significantes contribuições à lógica moderna. A
teoria de Hilbert foi questionada quando Gödel (1906-1978), em 1931,
“provou que é impossível estabelecer a consistência de qualquer
sistema matemático amplo o possível para abarcar a aritmética dos
números inteiros, pondo uma pá de cal sobre o projeto de Hilbert e
sua escola” (DOMNGUES, 2002, p.53). Ele mostrou que não é possível
uma completa formalização da aritmética, o que significa que o
método axiomático de Hilbert considerado um instrumento
imprescindível a toda rigorosa pesquisa, possui inerentes
limitações.
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Tarski |
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Gödel |
Poincaré separava a
geometria dos corpos físicos. A primeira responsável pelo entendimento e os
corpos físicos se relacionando com a experiência sensível. Poincaré afirma
que nem a ciência é capaz de traduzir a verdadeira natureza das coisas:
“aquilo que esta pode compreender, não são as próprias coisas; como crêem os
ingênuos dogmáticos, mas somente as relações entre as coisas; fora dessa
relação não há realidade conhecível”.
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Mas Einstein vai além,
apresentando uma “geometria prática, cujo objeto é o estudo dos corpos
idealizados (na medida em que são relacionados a suas propriedades
geométricas), relacionados a corpos reais “acessíveis à experiência”, e que
é assim uma ciência da natureza, de fato, o ramo mais antigo da física ”. (PATY,
2005, p. 651).
Paty acrescenta que “a
teoria da relatividade geral aparece, a partir de então, como essa teoria
física que modifica de modo decisivo os termos do problema sobre a natureza
da geometria e permite ultrapassar a oposição de Helmholtz e de Poincaré, do
empirismo e do convencionalismo“ (PATY, 2005, p.657). |
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Einstein |
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