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Se todos os sistemas são
equivalentes, então a geometria euclidiana não pode valer em cada uma delas.
Abandonar a geometria e conservar as leis da física é como descrever os
pensamentos sem palavras. É preciso procurar as palavras antes de poder
exprimir os pensamentos. [...] Percebi que os fundamentos da geometria
possuem em significado físico.Albert
Einstein
Novos
anéis se juntam continuamente à cadeia lógica que une a teoria à observação.Einstein
e Infeld
Segundo Brito, a concepção
aristotélica de espaço era “um lugar, isto é, a posição de um corpo entre
outros corpos” (BRITO, 1995; p.109), sendo o espaço infinito.
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Galileo Galilei
(1564-1642), de acordo com a geometria euclidiana que descreve o
espaço físico, é o pioneiro em introduzir na Física o método
axiomático. Com a mesma concepção Newton (1643-1727) descreve o
espaço como sendo “contínuo, tridimensional, infinito e ilimitado,
absoluto, homogêneo e isótropo. Contínuo por não apresentar lacunas,
tridimensional por possuir três dimensões – comprimento, largura e
altura – infinito e ilimitado, por não ter limites nem extremos,
absoluto por ser o sensorium – consciência ou cérebro – de Deus,
homogêneo, por não ter pontos privilegiados ou singulares e
isótropo, por apresentar-se igualmente para qualquer direção” (BONETE,
2000, p.115). |
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Galileo Galilei |
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Mesmo após a publicação dos trabalhos de
Lobachevsky (1792-1856) e Bolyai (1802-1860) a comunidade científica não
concordava com a existência de outras geometrias desvinculada da idéia de
representação do espaço físico. Segundo Bonete (2000, p. 116) Gauss, que
embora não tenha publicado seus trabalhos, havia concebido a possibilidade
de outras geometrias, questionando sobre como seria o espaço em que vivemos,
e qual a geometria que melhor o representa, mediu os ângulos do triângulo
formado por três picos terrestres: Brocken, Hohenhagen e Inselberg. A
pequena diferença em relação à 180º não foi suficiente para responder sua
pergunta, pois poderia representar a falta de precisão dos aparelhos. O
mesmo fez Lobachevsky utilizando como vértices três estrelas, porém também
não foi possível garantir que o nosso espaço não era euclidiano.
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Lobachevsky |
Bolyai |
Mesmo após a publicação
dos trabalhos de Lobachewsky (1792-1856) e Bolyai (1802-1860) a comunidade
científica não concordava com a existência de outras geometrias desvinculada
da idéia de representação do espaço físico. Segundo Bonete (2000, p. 116)
Gauss, que embora não tenha publicado seus trabalhos, havia concebido a
possibilidade de outras geometrias, questionando sobre como seria o espaço
em que vivemos, e qual a geometria que melhor o representa, mediu os ângulos
do triângulo formado por três picos terrestres: Brocken, Hohenhagen e
Inselberg. A pequena diferença em relação à 180º não foi suficiente para
responder sua pergunta, pois poderia representar a falta de precisão dos
aparelhos. O mesmo fez Lobachewsky utilizando como vértices três estrelas,
porém também não foi possível garantir que o nosso espaço não era
euclidiano.
As mudanças de concepções
sobre o espaço, o vislumbramento de uma geometria puramente axiomática e
coerente, sem aplicação física, foram cruciais para o avanço da física
moderna.
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O professor de
matemática Hermann Minkowski (1864-1909), definindo a estrutura do
espaço-tempo, deu grande contribuição para o desenvolvimento da
teoria da relatividade. Segundo ele “as visões do espaço e tempo que
lhes vou apresentar sobressaíram do terreiro da física experimental
e é isso que lhes dá a sua força. São radicais. O espaço como tal, o
tempo como tal, encontram-se predestinados a desvanecerem-se até se
reduzirem a sombras e só uma espécie de união dos dois será capaz de
preservar uma realidade independente (MINKOVISKY[1]
apud BIEZUNSKI, 1993, p.92). |
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Minkowski |
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Finalmente
os estudos de Riemann mostraram que o espaço é curvo, com quatro
dimensões. “A curvatura do espaço se dá devido a presença da matéria
e a quarta dimensão, Albert Einstein, o descobridor da Teoria da
Relatividade, ao pôr em prática as idéias de Riemann, no início do
século XX, considerou como sendo o tempo (BONETE, 2000, p. 122). |
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Riemann
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A teoria
da Relatividade Restrita, de Einstein, não é elaborada nos modelos
clássicos, ou seja, uma teoria organizada por um conjunto de teoremas,
deduzidos rigorosamente de alguns poucos princípios. Ao contrário, ela se
organiza sobre dois princípios metodológicos: o princípio da
insuperabilidade da velocidade e o princípio da invariância na forma das
leis físicas para mudanças de sistemas de referimento inercial.
A teoria
da Relatividade Geral contribuiu fortemente para as novas concepções entre
geometria e espaço físico. Ao introduzir a quarta variável, o tempo,
concluiu que a estrutura do espaço é determinada pelos espaços
gravitacionais e não pela geometria euclidiana. Segundo observações
astronômicas realizadas por Arthur Eddington (1882-1944), em 1919, foi
possível provar experimentalmente que o espaço físico é não-euclidiano e que
em pequenas distâncias a diferença entre as duas geometrias é imperceptível. |
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Einstein |
Nesta
ocasião [observação do eclipse, em 1919] se observou que, de fato, a massa
do sol é capaz de desviar os raios de luz provenientes das estrelas
longínquas quando estas passam nas suas vizinhanças. As estrelas são assim
observadas em posições diferentes daquelas que deveriam ocupar. (BERGAMINI
et al, 2003, p. 31, tradução nossa do original em italiano).
O
surgimento das geometrias não-euclidianas e da Teoria da Relatividade Geral,
publicada em 1916, levaram a uma revisão da teoria do conhecimento,
superando a física de Newton e a geometria de Euclides. “O nosso mundo não é
euclidiano. A natureza geométrica do nosso mundo é moldada por massas e suas
velocidades. As equações gravitacionais da teoria da relatividade
generalizada tentam revelar as propriedades geométricas de nosso mundo”
(EINSTEIN & INFELD, 1938, p.197-198).
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