TAREFA1

OBJETIVOS:

• Explorar de modo intuitivo, com os recursos computacionais do software GeoGebra, a variação da área da seção transversal em função da distância de um plano paralelo à base e analisar a relação entre o volume do sólido e a altura deste no sentido de elaborar algumas conjecturas para a construção dos gráficos da relação entre essas grandezas.
• Verificar as conjecturas realizadas manipulando e explorando as propriedades geométricas com os recursos computacionais do software GeoGebra.

Seja S o sólido formado por um cone circular reto VAB de raio de base R1=2,  altura H1= 4 e um cilindro circular reto CDEF de raio de base R2=1 e altura H2=4.  Seja p um plano paralelo à base do cone e do cilindro circular reto de distância variável real h em relação ao ponto V, com 0 <= h <= 8 de acordo com as figuras a seguir.

1. Movimente livremente, com o mouse, o ponto O na construção abaixo. Observe a variação da altura h do plano e a variação do raio da seção transversal e responda as questões formuladas abaixo.
2. Como você faz para determinar o volume do sólido? Qual é o volume desse sólido?
3. Considere a seção transversal As obtida pela interseção do plano Pi a uma distância h com o sólido S. Que figura é essa? Como você obtém a medida do raio r dessa seção em função de h?
4. Calcule a área da seção transversal para h=1,5 e h=3,5. A seguir, calcule a área considerando h=4 e h=5.
5. Se você fosse construir o gráfico da variação As(h)  , sendo As a área da seção transversal obtida pela interseção do plano Pi; h a distância desse plano ao vértice V, como você imagina que seria um gráfico que representasse aproximadamente essa relação? Tente construir um esboço desse gráfico.
6. Calcule o volume do sólido para h=1 e h=3. A seguir, calcule o volume para h=4 e h=6.
7. Se você fosse construir o gráfico da variação Vs(h)  , sendo Vs o volume do sólido obtido pela interseção do plano p; h a distância desse plano ao vértice V, como você imagina que seria um gráfico que representasse aproximadamente essa relação? Tente construir um esboço desse gráfico.

Prof. Ms. André Lúcio Grande, 8 Janeiro 2013, criado com o GeoGebra