CONJUNTOS "CLÁSSICOS"
Vamos introduzir conceitos básicos sobre conjuntos clássicos ("crisp sets"), notações e terminologia que são usadas também nos conjuntos "fuzzy".
1. O conjunto A cujos elementos são os números 1,2,3,4,5 indicamos : A ={1,2,3,4,5}
2. O conjunto B cujos elementos são os números naturais ímpares menores que 10 indicamos
B ={x | x é número ímpar natural menor que 10}.
O processo pelo qual se determina quais elementos
do conjunto universo são elementos ou não de um conjunto é definido como função
característica. Para um dado conjunto A, esta função é
indicada como e para todo
elemento x
U temos:
(x)
= 1 se x
A
e
(x)
= 0 se x
A
ou ainda, a função característica relaciona os
elementos do conjunto universo U ao conjunto {0,1} e podemos indicar : :
U
{ 0,1}.
Podemos representar a função característica através do diagrama de Venn como segue:
SUBCONJUNTOS
se x
A então x
B , A é
chamado subconjunto do conjunto B e
indicamos A
B
Observe que " todo conjunto é subconjunto dele próprio" e "todo conjunto é subconjunto do conjunto universo U"
Observe que "o conjunto Æ é subconjunto de qualquer conjunto" .
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
A
B = { x | x
A Ú
x
B}
Observe que:
1. A união de conjuntos pode ser generalizada para qualquer número de conjuntos.
2. A
U = U.
3. A
Æ = A
4. A
A¢ = U (lei do 3O
excluído)
5. =
Ú
= max {
,
}
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6. O diagrama de Venn correspondente :
A
B = { x | x
A Ù
x
B}
Observe que:
1. A intersecção de conjuntos pode ser generalizada para qualquer número de conjuntos.
2. A
U = A.
3. A
Æ = Æ
4. A
A¢ = Æ
(lei da contradição)
5. =
Ù
= min {
,
}
![]() |
![]() |
![]() |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6. O diagrama de Venn correspondente :
7. Dois conjuntos quaisquer A e B são disjuntos se não contém elementos em comum, isto
é, se A
B = Æ
B - A = {x
| x B Ù
x
A}
Observe que :
1. U - A = { x | xU
Ù x
A}
= A¢ (complementar de A)
=
1 -
![]() |
![]() |
1 |
0 |
0 |
1 |
2. A¢ ¢ = A
3. Æ ¢ = U
4. U¢ = Æ .
5.=
Ù
= min {
,
}
6. O diagrama de Venn correspondente :
Celina
Abar
2004