A Teoria da Relatividade

 

A não detecção de variações na velocidade da luz
estava em desacordo com os modelos da Física Clássica

Desde Galileu e Newton, que se sabia que medidas laboratoriais de processos mecânicos nunca podiam mostrar diferenças entre um equipamento em repouso e um outro que estivesse em movimento com velocidade constante em linha recta: era o chamado princípio da relatividade. Mas nem todas as leis da física eram consideradas universais e independentes do observador: de acordo com a teoria electromagnética de Maxwell (refinada depois por Lorentz) a luz não devia obedecer a este princípio e devia mostrar o efeito do movimento. Michelson e Morley fizeram uma experiência, em 1887, em que tentaram detectar a diferença entre a velocidade da luz na direcção do movimento da Terra (afectado pelo vento de éter resultante) com a velocidade da luz numa direcção em ângulo recto com ela. Mas, para sua surpreza, não encontraram nenhuma diferença. O valor da velocidade da luz não se parecia alterar quando se alterava a velocidade do seu emissor - o que estava em desacordo com os modelos da Física Clássica.

Em 1889, FitzGerald, um irlandês, sugeriu que talvez fosse uma contracção do próprio equipamento experimental, quando atravessava o éter, que fazia com que a mudança na velocidade da luz não fosse detectável, ou seja, sugeriu que os corpos se contraíam quando se moviam a velocidades perto da velocidade da luz. Independentemente, em 1895, o holandês Lorentz , sugeriu uma hipótese do mesmo tipo, mas mais detalhada, em que, para assegurar a completa impossibilidade de detecção do éter, acrescentava a hipótese de haver uma mudança no «tempo local» marcado pelos relógios usados na experiência. As transformações de Lorentz, introduzidas por ele em 1904, descrevem o efeito de diminuição do comprimento, aumento de massa, e dilatação do tempo para objectos que se movem a velocidades perto da velocidade da luz.

O descrédito das teorias do éter e acabou por levar à aceitação da proposta de Albert Einstein, feita em 1905, de um novo conceito de tempo baseado numa inovadora análise do espaço e tempo. As descrições mecânicas foram abandonadas e a hipótese da existência de um éter tornou-se desnecessária e redundante. Einstein deu um salto intuitivo brilhante e sugeriu que as transformações de Lorentz não deviam ser entendidas como transformações de objectos físicos mas sim como transformações do espaço e do tempo em si. Na sua Teoria da Relatividade Restrita, propôs que a razão pela qual não se conseguia detectar diferentes velocidades da luz era simplesmente porque a velocidade da luz é uma constante universal. E mostrou que isso tornava o princípio da relatividade compatível com a teoria electromagnética.

O carácter absoluto do espaço e do tempo introduzido por Newton devia ser abandonado: o tempo não é o mesmo em todos os locais do universo e a distância entre dois pontos depende da localização e movimento do observador que faz a sua medida:

• Se viajarmos pelo espaço a uma velocidade perto da velocidade da luz, as distâncias às outras estrelas e galáxias parecer-nos-ão menores do que às pessoas na Terra e o tempo passará, para nós, mais lentamente em relação a eles.
• A luz de uma explosão no passado distante (como o Big Bang) só agora está a chegar à Terra.

A Teoria da Relatividade Geral
e o princípio da equivalência

A teoria da relatividade restrita aplicava-se só a corpos em movimento uniforme, algo que nunca existe no mundo real, dado que eles estão todos sujeitos a um campo gravitacional. A velocidade da luz apenas é constante no vácuo e num referencial inercial local; porque nenhuma experiência pode distinguir um referencial inercial de outro. Os resultados da relatividade geral só são válidos quando podemos ignorar as influências de campos gravitacionais nos fenómenos. Uma curvatura dos raios de luz só se pode dar quando a velocidade de propagação da luz varia com a posição. Quando a luz se propaga perto de um corpo com grande massa, atravessa um referencial não inercial e a curvatura do espaço deixa de ser negligenciável e produz uma variação na velocidade da luz. Já desde 1907 que Einstein tentava alargar a sua teoria a situações em que um referencial se movesse de um modo arbitrário, acelerando, travando e mudando de direcção.

Einstein percebeu que, para além da invariância da luz, havia uma outra invariância que a Lei da Gravitação Universal de Issac Newton não explicava: a aceleração gravitacional é independente da massa. Todos os corpos, por mais diferentes que sejam, caiem exactamente com a mesma aceleração constante (na ausência da resistência do ar) quando largados da mesma altura. Isso sugeriu-lhe que essa invariância podia ser o ponto de partida para uma nova teoria que estabelecesse uma ligação profunda entre um movimento acelerado e a força da gravidade (ou seja, entre a inércia e a gravitação). Apercebeu-se de que uma pessoa que cai de um telhado de uma casa não sente, durante a queda, nenhum campo gravitacional. Se largar um objecto, ele flutuará a seu lado. E, por isso, para esse observador, não existirá nenhum campo gravitacional.

Suponhamos que um observador dentro de uma sala deixa cair uma pedra e esta cai com uma aceleração constante. Talvez conclua que isso se deva à força da gravidade. Mas pode não ser verdade. A sala pode estar num sítio em que não existe nenhum campo gravítico significativo: pode estar simplesmente dentro de uma nave espacial que acelera, no espaço vazio, no sentido ascendente. A pedra podia de facto estar estacionária e ter sido o chão que subiu até chegar a ela. O que Einstein fez notar é que o observador não pode distinguir entre os dois casos: um sistema de coordenadas uniformemente acelerado é localmente equivalente a um campo gravítico. Não se consegue distinguir um do outro.

Por volta de 1915, Einstein alargou finalmente o âmbito do princípio da relatividade ao caso de movimentos uniformemente acelerados, ao formular o princípio da equivalência, ou seja, «a equivalência física completa de um campo gravitacional e da aceleração correspondente de um sistema referencial». Um princípio que também se aplica a fenómenos ópticos e, em geral, a todos os fenómenos electromagnéticos.

Este princípio clarifica que a massa gravitacional e a massa de inércia, cujos conceitos de base são diferentes, são uma e a mesma coisa. Há uma identidade entre a aceleração e a acção do peso.

a geometria do universo: o espaço-tempo é a 4 dimensões

Surpreendentemente, a adopção do princípio da equivalência afecta a geometria do universo. Em 1912, Einstein compreendeu que neste novo contexto as transformações de Lorentz não se podiam aplicar e que as equações do campo gravitacional seriam não-lineares. O princípio da equivalência parecia apenas ser válido localmente. Se sistemas acelerados são equivalentes, então a geometria Euclideana não podia ser válida em todos eles. Pouco tempo depois de Einstein formular a sua Teoria da Relatividade Restrita, o matemático Minkowski mostrou que ela podia ser entendida em termos de uma geometria não-euclideana do espaço-tempo, a 4 dimensões (em que o tempo é a 4ª dimensão). Einstein teve que usar essas técnicas matemáticas mais elaboradas e trabalhar a um nível de abstracção muito maior até que, em 1915, conseguiu chegar às novas equações da gravitação. Estas equações que descrevem a acção da gravidade mostravam como a presença da matéria enrugava a própria «fibra» do espaço e do tempo e como este enrugamento determinava o modo como um objecto se movia no espaço-tempo - um espaço (Riemanniano) a 4 dimensões feito de um material elástico que é deformado (encurvado) na presença da matéria.

a curvatura da luz num campo gravítico

Um observador dentro de um elevador que sobe com um movimento acelerado não pode dizer se está a subir ou se está a ser submetido a um campo gravítico que o puxa para baixo. Se um raio de luz entrar por um lado, o movimento ascendente do elevador vai fazer com que o raio toque o outro lado do elevador um pouco mais abaixo. Einstein apercebeu-se que, segundo o princípio da equivalência, o observador não deveria poder saber se isso resulta do movimento do elevador ou da existência de um campo gravítico que atrai a luz para baixo. O efeito deveria ser o mesmo. De onde concluiu que um campo gravitacional também devia encurvar a trajectória da luz! Em 1911, Einstein apercebeu-se que a verdade dessa hipótese podia ser testada com observações astronómicas durante um eclipse do Sol. O que aconteceu em 1919. Foi o primeiro efeito previsto pela Relatividade Geral, que era até então desconhecido, a ser observado.

Como estamos inseridos no espaço, não conseguimos perceber a sua curvatura directamente mas apenas a notamos como atracção gravitacional e distorção geométrica de imagens.

As fraquezas da Lei da Gravitação Universal de Issac Newton

A principal fraqueza da gravitação de Newton era que ela não explicava como era possível para a força da gravidade agir à distância. Mas como é que dois corpos a grande distância sabem da existência um do outro? Nenhuma substância controlava os movimentos dos astros; só a força da gravidade - uma força instantânea de atracção gravitacional que age à distância. Isso implicava que informação sobre a localização de um objecto podia ser transmitido a outro objecto instantaneamente por mudanças na força gravitacional. Por isso seria possível enviar informação mais rapidamente do que a velocidade da luz.

Desde Aristóteles que se acreditava que uma força só podia ser aplicada por contacto e que uma força à distância era impossível. Maxwell na sua teoria de sobre os campos electromagnéticos (1864) explicava a acção electromagnética entre dois corpos distantes sem assumir a existência de forças capazes de agir à distância. As atracções e repulsões electromagnéticas eram explicadas pela acção do meio circundante. E Maxwell perguntava-se se a atracção da gravidade - também dependente do quadrado da distância - não seria também explicável pela acção do meio circundante. Em 1900, Lorentz conjecturou que a gravidade podia ser atribuída a acções que se propagam à velocidade da luz.

O problema é resolvido pela teoria da relatividade geral porque a força gravitacional instantânea é substituída pela curvatura do espaço-tempo. Quando uma massa se move no espaço, uma massa distante não sente uma mudança instantânea na força gravitacional; formam-se ondas na curvatura do espaço e essas ondas viajam com a mesma velocidade do que a luz. O espaço já não existe independentemente da matéria nele existente, como na teoria da gravitação de Newton. O espaço e o tempo não são absolutos e independentes do movimento de um observador e da matéria existente no espaço.

A Lei da Gravitação Universal de Issac Newton também não explicava porque é que a aceleração gravitacional é independente da massa ou composição de um objecto. A Teoria da Relatividade Geral explicou que a gravitação é uma mera consequência das distorções geométricas do espaço-tempo causadas pela presença de matéria ou energia. A matéria e a energia dizem ao espaço como se deve curvar e este diz à matéria como se deve mover. E finalmente compreendeu-se completamente o fenómeno da precessão do eixo orbital de Mercúrio, que não era satisfatoriamente explicado pela teoria de Newton.

 

* O Futuro do Universo

* Ondas Gravitacionais